** выполнение работы двум штукатурам требуется 12 ч.Если бы сначала первый сделал...

Question

59 просмотров

На выполнение работы двум штукатурам требуется 12 ч.Если бы сначала первый сделал половину работы а затем другой оставшуюся часть то вся работа была бы выполнена за 25 часов.За какое время мог бы выполнить всю работу каждый штукатур в отдельности

Математика Айсолтан_zn (17 баллов) 26 Апр, 18 | 59 просмотров

Дан 1 ответ

Summitate_zn · Answer 1 · 2018-04-26T03:56:43+0000

Примем весь объем работы (обозначим его A) за 1. Два штукатура выполнят работу за время (t) 12 часов. Таким образом получаем общую производительность (A/t) двух штукатуров равную 1/12.
Пусть первый штукатур выполнит всю работу за x часов, а второй за y часов. Тогда производительность первого штукатура равна 1/x, а второго 1/y. Тогда их совместная производительность $\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{12}$ . Половину работы каждый из них выполняет с той же производительностью, а значит время, затраченное на её выполнение равно $\frac{1}{2}: \frac{1}{x}= \frac{x}{2}$ и $\frac{1}{2}: \frac{1}{y}= \frac{y}{2}$ для первого и второго штукатура соответственно. Мы знаем, что работая по очереди они затратили 25 часов. Таким образом получаем систему уравнений:

$\left \{ {{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{12}} \atop { \frac{x}{2}+ \frac{y}{2}=25}} \right.$

Решение системы и таблицу для наглядности прилагаю в фото.

Ответ: Первый штукатур, работая самостоятельно затратил бы на работу 20 часов, а второй 30.