Измерения одного прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:9, а измерения другого...

Question

Измерения одного прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:9, а измерения другого - как 3:6:8. Если их боковые поверхности относятся как 5:18, то как будут относиться объемы прямоугольных параллелепипедов ?

Answer 1

Пусть один параллелепипед имеет размеры 2a, 3a, 9a. Второй пусть имеет 3b, 6b, 8b.
Тогда площадь поверхности первого равна:
2*(2*3 + 3*9 + 2*9)*a^2 = 102a^2
Площадь поверхности второго равна:
2*(3*6 + 6*8 + 3*8)*b^2 = 180b^2
Тогда 102a^2 / 180b^2 = 5/18,
(a/b)^2 = 5/18 * 180/102  = 25/51,
a/b = 5/√51
V1 = 2a * 3a * 9a = 54a^3
V2 = 3b * 6b * 8b = 144b^3
Тогда V1/V2 = 54a^3 / (144b^3) = 54/144 * (a/b)^3 = 3/8 * (5/√51)^3 = 125/(136√51)

Answer 2

Пусть у одного параллелепипеда одна часть в отношении сторон равна х, а у другого у, тогда 2х:3х:9х и 3у:6у:8у.
Площадь боковой поверхности: S=2(а+b)·c.
5·[2(2х+3х)·9х]=18[2(3y+6y)·8y],
450х²=2592у²,
х²/у²=144/25.
х/у=12/5.
V1:V2=(12³·2·3·9):(5³·3·6·8)=93312:18000=648:125.
Ответ: объёмы относятся как 648:125.