ABCD прямоугольная трапеция.Внутри вписан окружность.AB перпендикулярен AD,AC=CD и...

0 голосов
38 просмотров

ABCD прямоугольная трапеция.Внутри вписан окружность.AB перпендикулярен AD,AC=CD и BC=6см.Найдите периметр трапеции.


image

Математика | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Так как АС=СD, то ΔACD - равнобедренный. Проведем высоту СН из точки С на сторону AD. Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является также и бисектрисой, и медианой. Значит, АН=HD. С другой стороны, легко видеть,что АН=ВС, т.к. АВСН - прямоугольник. Следовательно, АН=BC=HD=6см, и AD=AH+HD=6+6=12cм. Если в четырехугольник можно вписать окружность,то сумма противоположных сторон равна, т.е. AD+BC=AB+CD. Имеем, AB+CD=12+6=18см. Периметр четырехугольника равен P=AB+BC+CD+AD=18+6+12=36см.
ОТВЕТ: Р=36см

(616 баллов)