Сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 4см, а гострий кут становить 60градусов....

Question

Сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 4см, а гострий кут становить 60градусов. Обчисліть довжину меншої діагоналі паралелограма.

Answer 1

Пусть ABCD - параллелограмм, АВ = 3, ВС = 4, ∠А = 60°, BD-?
1) Проведём высоту ВК. ΔАВК. АК = 1,5 ( катет, лежащий против угла 30°), КD = 2,5 (4 - 1,5)
2) ΔABK  по т. Пифагора ВК² =3² - 1,5² = 9 - 9/4= 27/4. ВК = 3√3/2
3) ΔBDK по т. Пифагора BD² = BK² + KD² = 27/4 + 25/4 = 52/4, BD = √13