** окружности радиуса 3 с центром в вершине острого угла A прямоугольного треугольника...

0 голосов
47 просмотров

На окружности радиуса 3 с центром в вершине острого угла A прямоугольного треугольника ABC взята точка P. Известно, что AC = 3, BC = 8, а треугольники APC и APB равновелики. Найдите расстояние от точки P до прямой BC, если известно, что оно больше 2


Геометрия (19 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Равновеликими являются треугольники с равной площадью.

 

Из А возведем АР перпендикулярно СА и параллельно ВС. 


Тогда в треугольниках АРВ и АРС основанием будет АР общее для обоих и высотой для АРВ будет ВЕ, для АСР - СА.
S АВР = BE*PA:2
S АРС=СА*РА:2
Но ВЕ=СА как перпендикулярные отрезки от прямой ВС к прямой АЕ, которая параллельна ВС по построению. 
Следовательно,
S АВР = S АРС
Расстояние от Р к ВС будет РМ =радиусу окружности= 3
Найденное местоположение точки Р согласуется с условием задачи.

(228k баллов)