1) гипотенуза делится на 2 отрезка: 10х и 3х (х длина одной части гипотенузы);
2) из одной вершины треугольника две касательные равные: 3х; из второй вершины две касательные равные: 10х; из третьей вершины две касательные равные: у;
3) гипотенуза равна 3х+10х=13х;
один катет равен 3х+у; второй катет равен 10х+у;
4) радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник находится по формуле: r=(a+b-c)/2;
5)подставим наши значения:
4=(3х+у+10х+у-13х)/2;
2у=8; у=4;
5) значит, один катет равен 3х+4; второй катет равен 10х+4;
по теореме Пифагора:
(13х)^2=(3х+4)^2+(10х+4)^2;
169х^2=9х^2+24х+16+100х^2+80х+16;
15х^2-26х-8=0;
х=2; х=-4/15 (отрицательный корень нам не нужен);
6) гипотенуза равна: 13х=13*2=26;
один катет равен: 3х+4=3*2+4=10;
второй катет равен: 10х+4=10*2+4=24;
ответ: 10; 24; 26