1) 4-x больше или равно 0 при х меньше или равно 4
2) 2х-2 больше или равно 0 при х больше или равно 1
эти 2 условия разбивают прямую на 3 промежутка: от минус бесконечности до 1, от 1 до 4 и от 4 до + бесконечности.
теперь разбиваем наше уравнение на 3 части, т.е. решаем его отдельно для каждого из этих промежутков, а именно:
1)при х меньше или равно 1 - там (4-х) больше 0, значит модуль можно убрать, а (2х-2) меньше или равно 0, значит, убирая модуль, поменяем знак на противоположный, получаем уравнение:
4-х-(2х-2)=5-2х
-х-2х+2х=5-4-2
-х =-1
х=1 - это решение уравнения (причём х=1 входит в рассматриваемый нами промежуток)
2) промежуток от 1 до 4 (возьмём исключая концы)
в этом промежутке (4-х) больше 0, значит модуль можно убрать
(2х-2) тоже больше 0, модуль тоже убираем.
получаем уравнение:
4-х+2х-2= 5-2х
х+2х=5-4+2
3х=3
х=1 (в данный промежуток 1 не входит, но это не важно. она уже у нас корень уравнения в первой части)
3) х больше или равно 4:
(4-х) в этом промежутке меньше или равно 0, значит убирая модуль, поменяем знак,( 2х-2) больше 0, значит модуль просто уберём:
-(4-х)+2х-2=5-2х
-4+х+2х+2х=5+2
5х=7+4
5х=11
х=2 1/5 - это значение не входит в выбранный промежуток, значит не является решением уравнения
Ответ: 1