В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат таким образом, что одна из его...

Question

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат таким образом, что одна из его сторон лежит на гипотенузе .найти периметр квадрата ,если гипотенуза равна 8 см

Answer 1

квадрат А1В1С1Д1 вписан в треугольник АВС, с прямым углом В

найдем катеты треугольника АВС. Пусть АВ=х, то, т.к. АВ=ВС, х^2+x^2=8^2

                                                                                                                    2x^2=64

                                                                                                                     x^2=32

                                                                                                                    x= корень из 32 = 4корень из2

 

 

 

 соответственно ВС1 = 4корень из 2 / 2 = 2корень из2

рассм. тр. Д1ВС1.

Д1В=ВС1=2корень из 2

найдем Д1С1. По теореме Пифагора Д1С1 = 4

Периметр квадрата равен 4*4=16.