Решите пожалуста!!! Срочно нужно!! Вариант 2 1.Один из углов, которые получаются при...

Question

Решите пожалуста!!! Срочно нужно!!

Вариант 2

1.Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30о. Чему равны остальные углы ? 2.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36о, проведена биссектриса АК. Докажите, что треугольники СКА и АКВ равнобедренные..3.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АМО и СМО.4.В треугольнике АВС В = 90о, С = 60о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точкаD так, что угол АBD равен 30о.

а) найдите длину отрезка АD.

б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.

Answer 1

1). При пересечении прямых имеем 4 попарно равных угла в сумме =360°. Итак, у нас два угла по 30° и два угла по 150°

2). Угол ВСА = 180°-(36°+36°) = 72° = углу ВАС. Углы КАС и КАВ равны ( АК - биссектриса) =36°.

Треугольник САК - равнобедренный, т.к. углы КСА и АКС = 72°

Треугольник АКВ - равнобедренный, т.к. углы АВК и КАВ = 36°

3) Медиана делит сторону АС пополам. Соединяя любую точку на медиане с точками А и С имеем равные ртрезки АО и СО. У треугольников АОМ и СОМ равны стороны АМ и МС, АО и СО, а ОМ - общая, значит они равны.

4) В прямоугольном треугольнике АВС напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть АС = 4.

АВ = АС²-ВС² = 2√3. Но АВ = 2АD*Cos30°; Cos30°= 0.866 (по таблице косинусов

АD = АВ/(2*0,866) = 2√3/(2*0,866) = 2 (т.к.√3= 2*0,866)

Итак, периметр АВС = АВ+ВС+СВ =2√3 +2+4 < 10.