Из точки K, не лежащей ** окружности с центром O проведены 2 касательные, они...

Question

Из точки K, не лежащей на окружности с центром O проведены 2 касательные, они пересекаются с окружностью в точках M и N. Расстояние от K до центра O равно 15 см, а радиус окружности равен 7,5 см. Найти чему равен угол MKN

Answer 1

Радиусы, проведенные к точке касания. перпендикулярны касательной.
Следовательно треугольники КМО и КNО прямоугольные.
Рассмотрим треугольник КМО. Sin МКО=МО/КО=1/2. Известно, угол, синус которого равен 1/2, равен 30 гр. Поскольку отрезок КО, соединяющий точку К с центром окружности О является биссектрисой угла МКN (по свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности), то угол МКN равен 60 гр.