Два ненулевых вектора a и b таковы, что |a + b| = |a - b| Докажите, что векторы a и b...

0 голосов
65 просмотров

Два ненулевых вектора a и b таковы, что |a + b| = |a - b| Докажите, что векторы a и b перпендикулярны друг другу.


Геометрия (20 баллов) | 65 просмотров
0

По правилу сложения векторов a+b и a-b - диагонали параллелограмма со сторонами a,b. По условию они равны, значит это прямоугольник. Значит а и b перпендикулярны.

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

|a+b|=√(a²+b²+2abcos|a-b|=√(a²+b²-2abcosa²+b²+2abcos2abcos<(ab)=-2abcos<(ab)<br>cos<(ab)=-cos<(ab)<br>2cos<(ab)=0<br>cos,(ab)=0
<(ab)=90⇒a_|_b<br>

(750k баллов)
0

А по какому правилу первые 2 строчки?

0

В второй строчке сокращаешь двойку, а для последней... Есть правило, что cos90=0...

0

Чувачок ты глупые что-ли?(без обид) я спросил название теоремы по которой записаны первые 2! Строчки!

0

Есть "правило косинусов", что a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosBAC, где а, ь, с - стороны, а угол BAC - угол между прилежащими сторонами