Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию, равен 6 см, а один из отрезков, на которые точка касания вписанной окружности делит боковую сторону,- 4 см. Найдите площадь трапеции
В трапецию вписана окружность => трапеция равнобокая. Высота равна диаметру вписанной окружности = 12см. Половины оснований равны отрезкам, на которые делит точка касания вписанной окружности боковую сторону трапеции (как касательные к окружности из одной точки). В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90° (свойство). Тогда по свойству высоты из прямого угла имеем: 6²=4*х, отсюда х=9см. Тогда нижнее основание равно 18см. Верхнее основание равно 8см. Площадь трапеции равна S=(BC+AD)*h/2 или S=13*12=156см²
Обычный Paint
Решение на фото ниже: