При каком p вершина параболы y = x^2 + 2px + 13 лежит ** расстоянии 5 от начала...

Question

При каком p вершина параболы y = x^2 + 2px + 13 лежит на
расстоянии 5 от начала координат, если известно, что вершина находится в
первой четверти ?
Варианты ответа: 1) 4 или 3 2) −3 3) −4 4) −4 или −3
5) ответы 1-4 неверны.

Answer 1

Так как вершина находится в первой четверти, то: Ув>0,Хв>0.
Xв^2+Ув^2=25
Хв=-2р/2=-р>0 => р<0<br>Ув=(-4р^2+52)/4=-p^2+13>0 => р^2<13<br>р^2+р^4-26р^2+169=25
р^4-25р^2+144=0
t=p^2,0D=625-144*4=49=7^2
t1=(25-7)/2=9
t2=(25+7)/2=16
С условием на t имеем: t=9
p^2=9 and p<0<br>p=-3
Ответ: 2)-3.