Найти экстремумы функции z(x,y): z=x^2+xy+y^2-2x-y

Question

Найти экстремумы функции z(x,y):

z=x^2+xy+y^2-2x-y

Answer 1

Условие экстремума функции двух переменных - равенство 0 частных производных по х и по у.

по х     2x+y-2 =0       y=const
по у       x+2y-1 =0

решим систему

2x+y=2
 x+2y=1   x=1-2y     2(1-2y)+y=2   -4y+y=0     y=0
                                                      x+2*0-1=0  x=1

точка экстремума (1,0)