а) Решите уравнение 1-sin^2x+2sinxcosx=0 b)Найдите все корни этого уравнения,...

Question

а) Решите уравнение 1-sin^2x+2sinxcosx=0 b)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0;p/2] p- пи .

Answer 1

cos^2 x + 2sin x cos x = 0

cos x (cos x + 2sin x) = 0

cos x =0

x = Pi/2 + Pi*k

cos x + 2sin x = 0 | : cos x

1 + 2 tg x = 0

tg x = -1/2

x = - arctg 1/2 + Pi*k

k = 0, x = Pi/2, x = -arctg 1/2

 

Ответ: a) x = Pi/2 + Pi*k; x = -arctg 1/2 +Pi *k; b) Pi/2.