Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2√x в точке x = 1.

$y=2 \sqrt{x},$ $x=1$

Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид:

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$1)$ Вычислим производную заданной функции:

$y'(x)=(2 \sqrt{x} )'=2* \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \frac{1}{ \sqrt{x} }$

$2)$ Найдём значение производной и значение функции в точке $x_0=1$

$y'(1)= \frac{1}{ \sqrt{1} }=1$

$y(1)=2* \sqrt{1} =2$

$3)$ Составим уравнение касательной к графику функции:

$y=2+1*(x-1)$

$y=2+x-1$

$y= x+1$