Помогите пожалуйста задания C5 нужно полное решение

$\frac{Log_8^2(x-3)+Log_8 \frac{1}{(x-3)^5}+6}{ \sqrt{x-100}}=0$

ODZ: x-100>0, x>100
x-3>0. x>3
ODZ: (100;+∞)

т.к. дробь равна нулю только при условии что числитель равен нулю, рассмотрим только числитель:

$Log_8^2(x-3)+Log_8(x-3)^{-5}+6=0 Log_8^2(x-3)-5Log_8(x-3)+6=0 t=Log_8(x-3) t^2-5t+6=0 D=25-24=1 t_1= 3. t_2=2 1. Log_8(x-3)=3 x-3=8^3=512 x=515 2. Log_8(x-3)=2 (x-3)=8^2 x-3=64 x=67$

x=67 не подходит ODZ

Ответ x= 515

Проверка:

$\frac{Log_8^2(512)+Log_8 \frac{1}{(512)^5}+6}{ \sqrt{515-100}}=$

$\frac{Log_8^2 8^3+Log_8 (8^3)^{-5}+6}{ \sqrt{415}}=$

$\frac{9-15+6}{ \sqrt{415}}= 0$