![x^7\cdot |x^2-9x+8|\ \textgreater \ 0\; ,\; \; x\in [\; 0,7\, ]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E7%5Ccdot+%7Cx%5E2-9x%2B8%7C%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+x%5Cin+%5B%5C%3B+0%2C7%5C%2C+%5D "x^7\cdot |x^2-9x+8|\ \textgreater \ 0\; ,\; \; x\in [\; 0,7\, ]")
Так как модуль выражения принимает неотрицательные значения, то знак произведения зависит только от 1-го множителя
.
Причём надо не забыть исключить точки, где произведение обращается в ноль, так как знак неравенства строгий.
![x^2-9x+8=(x-1)(x-8)\\\\x^7\cdot |(x-1)(x-8)|\ \textgreater \ 0\\\\|(x-1)(x-8)| \geq 0\; \; \Rightarrow \; \; x^7\ \textgreater \ 0\; i\; \; x\ne 0,\; x\ne 1\; ,\; x\ne 8\\\\x\in (0,1)\cup (1,8)\cup (8,+\infty )\\\\Pri\; \; x\in [\; 0,7\; ]\; :\; \; x\in (0,1)\cup (1,7\, ]\\\\Celue:2\; ,\; 3\; ,\; 4\; ,\; 5\; ,\; 6\; .](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-9x%2B8%3D%28x-1%29%28x-8%29%5C%5C%5C%5Cx%5E7%5Ccdot+%7C%28x-1%29%28x-8%29%7C%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%5C%5C%5C%7C%28x-1%29%28x-8%29%7C+%5Cgeq+0%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%3B+%5C%3B+x%5E7%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%3B+i%5C%3B+%5C%3B+x%5Cne+0%2C%5C%3B+x%5Cne+1%5C%3B+%2C%5C%3B+x%5Cne+8%5C%5C%5C%5Cx%5Cin+%280%2C1%29%5Ccup+%281%2C8%29%5Ccup+%288%2C%2B%5Cinfty+%29%5C%5C%5C%5CPri%5C%3B+%5C%3B+x%5Cin+%5B%5C%3B+0%2C7%5C%3B+%5D%5C%3B+%3A%5C%3B+%5C%3B+x%5Cin+%280%2C1%29%5Ccup+%281%2C7%5C%2C+%5D%5C%5C%5C%5CCelue%3A2%5C%3B+%2C%5C%3B+3%5C%3B+%2C%5C%3B+4%5C%3B+%2C%5C%3B+5%5C%3B+%2C%5C%3B+6%5C%3B+. "x^2-9x+8=(x-1)(x-8)\\\\x^7\cdot |(x-1)(x-8)|\ \textgreater \ 0\\\\|(x-1)(x-8)| \geq 0\; \; \Rightarrow \; \; x^7\ \textgreater \ 0\; i\; \; x\ne 0,\; x\ne 1\; ,\; x\ne 8\\\\x\in (0,1)\cup (1,8)\cup (8,+\infty )\\\\Pri\; \; x\in [\; 0,7\; ]\; :\; \; x\in (0,1)\cup (1,7\, ]\\\\Celue:2\; ,\; 3\; ,\; 4\; ,\; 5\; ,\; 6\; .")
Ответ: 5 целых решений .