ОДЗ: 3-х > 0 => x < 3
3-x не равен 1 => x не равен 2
(x+4)/(x-3)^2 > 0 => x > -4
x не равен 4
ОДЗ: (-4; 2) U (2; 3)
log(3-x)((x+4)/(x-3)^2) + 2log(3-x)(3-x) >= 0
log(3-x)((x+4)*(3-x)^2 / (x-3)^2) >= 0 ((3-x)^2 === (x-3)^2)
log(3-x)((x+4)) >= 0
1))) если 0 < 3-x < 1, то логарифм монотонно убывает и он > 0 когда аргумент от 0 до 1
0 < x+4 <= 1</p>
----------------
-3 < -x < -2
-4 < x <= -3</p>
---------------
3 > x > 2
-4 < x <= -3 ---нет решений системы...</p>
2))) если 3-x > 1, то логарифм монотонно возрастает и он > 0 когда аргумент > 1
x+4 >= 1
---------------
-x > -2
x >= -3
--------------
x < 2
x >= -3 ---решение [-3; 2)
((x^3+6x^2)(x-4) + 21x^2+3x-12 - 3(x-4)) / (x-4) <= 0</p>
(x^4+6x^3-4x^3-24x^2 + 21x^2+3x-12 - 3x+12) / (x-4) <= 0</p>
(x^4 + 2x^3 - 3x^2) / (x-4) <= 0</p>
x^2 * (x^2 + 2x - 3) / (x-4) <= 0 по т.Виета корни кв.трехчлена -3 и 1</p>
x^2 * (x + 3)(x - 1) / (x-4) <= 0 <br>метод интервалов ---решение (-бесконечности; -3] U [1; 4)
Ответ: [-3; 2) U [1; 3)
(... надеюсь, нигде не ошиблась...)