Окружность с центром в точке O касается сторон AB, BC, AC треугольника ABC в точках K, M,...

Question

Окружность с центром в точке O касается сторон AB, BC, AC треугольника ABC в точках K, M, N. (Отношение) Дуга KM: дуга MN: дуга NK=6:5:7. Найдите углы треугольника ABC.

Сделайте пожалуйста! Это задача из одного из билетов для экзамена по геометрии 8 класса. Заранее спасибо!

Answer 1

пусть х-коэффициент отношения. Хорды КМ, МN, KN стягивают соответственные дуги. Тогда дуга КМ=6х, дуга MN=5x, дуга NK=7x,

6х+5х+7х=360градусов,  18х=360град, х=20 град.

дуга КМ=6*20=120град, дуга MN =5*20=100 град, дуга NK=7*20=140 град

угол между касательными, проведёнными из одной точки равен половине разности большей и меньшей дуг, находящихся между сторонами угла, поэтому

угол В=дуга КNM-дуга KM=(140+100-120):2=60град

угол С=дугаNKM-дугаNM=(120+140-100):2=80град

угол А=дуга NMK-дуга NK=(100+120-140):2=40град

2)каждая хорда делится двумя точками на 3 равные части, значит они равны между собой. 12:3=4 см каждая часть Периметр треугольника КМN=3*4=12

как то так 

пожалуйста

 

 

Comments

а ты мне можешь теперь помочь