Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и...

Question

Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а) На доске выписан набор -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6. Какие числабыли задуманы?

б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 4 раза. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?

в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?

Пожалуйста, помогите - 30 пунктов за решение!

Answer 1

а) задумано три числа, из них два отрицательных и одно положительное число (если бы было наоборот, то положительных чисел в наборе было бы не меньше трех).

первое число: 6

чтобы получить 2, к 6 прибавляем -4. второе число найдено.

сумма отрицательных чисел: -11. третье число -7

 

б) пусть задумано 4 числа: -2 -1 0 1 : всего три нуля, недостаточно

 задумано 5 чисел: -2 -1 0 1 2: 7 нулей. т.е. в последовательности из 5 чисел можно получить до 7 нулей

 

в) нет, не всегда. Пример: -3, 1, 2

Получаем набор: -3 -2 -1 0 1 2 3 

Такой же набор можно получить из 3, -1, -2

 

Answer 2

а) -7, -4, 6

-7 + (-4) = -11

-7 + (-4) + 6 = -5

-7 + 6 = -1

-4 + 6 = 2

Так как. в набор должны входить и изначальные числа то все сходится: -11, -7, -5, -4, -1, 2,6

в) не всегда. Например числа: -3, 1, 2. Получим набор [-3;3]. Если поменяем знак, то получится тоже самое, поэтому могли быть задуманы и -2, -1, 3. ДОЛЖНО ТАК