Найти корень уравнения, в случаи, если их несколько, надо записать сумму lg(log c...

$lg(log_3(2x+1))=0\\log_{10}(log_3(2x+1))=0\\10^0=1,\\-\ \textgreater \ log_3(2x+1)=1;\\3^1=3,\\-\ \textgreater \ 2x+1=3\\2x=2\\x=1$

Логарифм всегда равен положительному числу, так как ОДЗ. ОДЗ данного выражения такова:
$lg(log_3(2x+1))\ \textgreater \ 0$ ,
значит и $log_3(2x+1)\ \textgreater \ 0$ .