1.Дана таблица 4×4. Петя взял четыре различных числа a, b, c, d (целые положи- тельные) и...

Question

1.Дана таблица 4×4. Петя взял четыре различных числа a, b, c, d (целые положи-
тельные) и поставил их над столбцами таблицы (над каждым столбцом ровно одно
число), а Вася эти же четыре числа поставил по одному слева от строк таблицы.
Толя в каждую из 16 клеток таблицы записал сумму числа, стоящего над столбцом
и числа, стоящего слева от строки, в которых находится клетка. Какое наибольшее
количество простых чисел могло получиться у Толи?
2.Факториалом натурального числа n называется число n! = 1 · 2 · . . . · n. Какой
из ста множителей нужно зачеркнуть в произведении 1! · 2! · 3! · . . . · 99! · 100! так,
чтобы произведение оставшихся оказалось квадратом целого числа?

Answer 1

обязательно число чётное (больше двойки), то есть не будет простым числом. Учитывая, что также 2 - число простое и может быть получено как 2=1+1, то самый оптимальный вариант это, когда среди этих чисел пара чётных и пара нечётных (из которых одна единица) и наибольшее число простых в таблице будет 8+1=9.

Comments

спосибо