В окружность вписан четырехугольник abcd. точки m, n, k и l - середины дуг ab, bc, cd и...

Question

В окружность вписан четырехугольник abcd. точки m, n, k и l - середины дуг ab, bc, cd и da соответственно. докажите что mk ⊥ nl.

Comments

Для градусных мер дуг верно: MN=(AB+BC)/2; LK=(AD+DC)/2, значит угол между MK и NL равен (MN+LK)/2=(AB+BC+AD+DC)/4=360/4=90.

Answer 1

Угол между хордами mk и nl равен: ∠α=(∩mn+∩lk)/2.
∩mn=(∩AB+∩BC)/2,
∩lk=(∩CD+∩AD)/2,
∠α=[(∩AB+∩BC+∩CD+∩AD)/2]/2=360°/4=90°

---