В квадрате ABCD диагональ BD пересекает отрезок AK (K€ВС) в точке О. Найдите длины...

Question

В квадрате ABCD диагональ BD пересекает отрезок AK (K€ВС) в точке О. Найдите длины отрезков АО и ОК, если сторона квадрата равна 12 см, а отрезок ВК 9 см

Answer 1

ΔBOK подобен ΔAOD (∠BOK=∠AOD как вертикальные, ∠DAO=∠BKO как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD)⇒BK/AD=9/12=3/4⇒OK/AO=3/4
ΔABK прямоугольный, по теореме Пифагора AK²=AB²+BK²
AK²=144+81=225
AK=15⇒OK=3x, AO=4x
15=3x+4x
15=7x
x=15/7⇒ OK=3*15/7=45/7 = 6/3/7
AO=4*15/7=60/7= 8/4/7