49^cosx sinx = 7^корень из 2 cosx Решение: 2cosx*sinx= корень из 2cosx cosx(2sinx -...

Question

49^cosx sinx = 7^корень из 2 cosx

Решение:

2cosx*sinx= корень из 2cosx

cosx(2sinx - корень из 2) = 0

(1)cosx = 0 или же так: sinx = + -1 (тут п/2 + различается на пn и 2пn)

(2)sinx = корень из 2/2 , а cosx = корень из 2/2( тут если cos +-п/2 и +-3п/2, если sinx, то тоже самое), проблема с (1)

Вопрос: решать нужно относитеьно sinx или cosx?

Помогите найти корни на отрезке от [5п/2 до 4п]

Answer 1

{   2sinxcosx=корень2cosx         

    cosx>=0                                      sin^22x=2cocx           1-cos^2(2x)-2cosx=0        cos^2x-sin^2(x)+cos^2x+2cosx-1=0      2cos^2(x)+2cosx-2=0     /2          

y=cosx        y^2    y=(-1+-3)/2        y=1; у=-2   Учитывая   неравенство системы:у=1         cosx=1     x=2pin

n принадлежит [5/4;2]    т.е   n=2 тогда x=4p   ответ:2пи*n;  4пи