Апофема четырехугольной правильной пирамиды равна L, а плоский угол при вершине-альфа....

Question

Апофема четырехугольной правильной пирамиды равна L, а плоский угол при вершине-альфа. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Пирамида АВСД (Д-вершина).Из ΔАВД: ДК перпенд-но АВ ⇒ ДК=L - апофема.AK=1/2AB, 

AK/DК=tga/2 (ΔABD равнобедренный) ⇒ АК=ДК*tga/2=L*tga/2, AB=2*L*tga/2.

Площадь одной грани = АК*ДК=L² *tga/2.Площадь боковой поверхности =4L²tga/2, а площадь основания (квадрата) = АВ²=4L²tg²a/2

Площадь полной поверхности = 4L²tga/2+4L²tg²a/2=4L²tga/2(1+tga/2)