Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону...

Question

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Определите углы данного треугольника.

Answer 1

Пусть ABC-данный треуголник, AM-биссектриса угла A,  угол ACB=AMC= x, тогда угол MAC= 0.5x. Зная,что сумма углов треугольника 180 составим и решим уравнение:
x+x+0.5x=180
x=72.
Т.к углы равнобедренного треуголника при основании равны, то составим уравнение:
72+72+y=180
144+y=180
y=36- угол ABC
Ответ: 72,72,36