Докажите что сумма всех счастливых номеров без остатка делится ** 999999, счастливые...

Question

Докажите что сумма всех счастливых номеров без остатка делится на 999999, счастливые номера это шестищначные нлмера у которых сумма первых 3 цифр равна сумме 2 трем цифрам
б) докажите что сумма всех счастливых чисел без остатка делится на несчастливое число 13

Answer 1

Билет с номером 999999 - счастливый
Если  А - счастливый билет, то у него есть всегда счастливый  парный  билет В = (999999-А)      В - тоже счастливый
 Так как   А+В = 999999 = 99*1001 = 99*17*13   - делится на 13, то и сумма всех счастливых номеров делится на 13 и делится на 999999

Comments

а зачем там умножаем на 17?

---

не понял

---

разложение 999999 на множители:

---

999 999 = 99*17*13