Найдите наибольший и наименьший углы выпуклого четырехугольника если они пропорциональны...

0 голосов
40 просмотров

Найдите наибольший и наименьший углы выпуклого четырехугольника если они пропорциональны числам (а)2:4:5:7 (б)3:7:4:6.


Геометрия (47 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А) Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Тогда углы четырехугольника:
2х, 4х, 5х, 7х
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Составляем уравнение:
2x + 4x + 5x + 7x = 360°
18x = 360°
x = 20°
Наибольший угол: 7 · 20° = 140°
Наименьший угол: 2 · 20° = 40°

б) Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Тогда углы четырехугольника:
3х, 7х, 4х, 6х
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
3x + 7x + 4x + 6x = 360°
20x = 360°
x = 18°
Наибольший угол: 7 · 18° = 126°
Наименьший угол: 3 · 18° = 54°

(80.0k баллов)