Решите уравнение 2+4+6+8+...+x=930

Question

Решите уравнение 2+4+6+8+...+x=930

Answer 1

2+4+6+8+...+x=930
Вычислим n (количество членов арифметической прогрессии), используя формулу суммы арифметической прогрессии, где х - это n-ый член прогрессии.
S(n)= S(n)=(2a₁+d*(n-1))/2*n,где
а₁ - первый член арифметической прогрессии, а₁=2
d - разность данной арифметической прогрессии, d=a₂-a₁=4-2=2
Если d>0 - арифметическую прогрессию называют возрастающей.
S(n)= (2*2+2(n-1))*n/2=(4+2n-2)*n/2=(2+2n)*n/2=2(1+n)*n/2=n(1+n)=n+n²
S(n)=930
n²+n=930
n²+n-930=0
D=b²-4ab=1²-4*1*(-930)=3721
n₁=(-b+√D)/2a=(-1)+61)/2*1=60/20=30
n₂=(-b-√D)/2(-1-61)/2=-62/2=-31<0  - не подходит<br>n=30 - количество членов прогрессии
x=a₃₀=a₁+29d=2+29*2=2+58=60
Ответ: х=60

Answer 2

Это арифметическая прогрессия, где а1 = 2, d = 4-2 = 2, n и an неизвестны.

S = (2a1+d*(n-1))/2 * n
930 = (2*2+2*(n-1))/2 * n
930 = (4+2n-2)/2 * n
930 = n*(1+n)
930 = n+n²
n²+n-930 = 0
n1 = -31, n2 = 30
Отрицательное число нам не подходит, поэтому остается лишь n = 30

an = a1+d*(n-1)
x = 2+2*(30-1)
x = 2+2*29
x = 60

Ответ: х = 60