Найдите большую сторону параллелограмма, если его меньшая сторона равна 6, а одна из...

0 голосов
62 просмотров

Найдите большую сторону параллелограмма, если его меньшая сторона равна 6, а одна из диагоналей образует со сторонами углы 30 и 45


Геометрия (306 баллов) | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Строим парал-м АВСD. Пусть АВ =6 (меньшая сторона). Проводим диагональ BD. Угол ABD = 45, угол ADB = 30. Теперь проводим высоту из угла А к BD (h=AA1). Получается 2 прямоугольных треугольника. АВА1 и ADA1.
Т.к. В=45°, тогда АВ = 6 ⇒ ВА1и АА1 по т. Пифагора = х²+х² = 6²
                                                                                                   2х²=36
                                                                                                   х²=18
                                                                                                   х=3\sqrt{2}
Рассматриваем еще один треугольник АА1D. Его угол D=30° по условию. Отсюда ⇒AD= 2*АА1. ⇒ 3\sqrt{2} * 2 = 6 \sqrt{2} . Это и есть большая сторона.
Ответ : 6\sqrt{2}

(2.1k баллов)