Помогите решить это уравнение 2sqrt(x^2-3x+11)=x-(x-1)^2+5

0 голосов
41 просмотров

Помогите решить это уравнение

2sqrt(x^2-3x+11)=x-(x-1)^2+5

Алгебра (98 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
2 \sqrt{x^{2}-3x+11}=x-(x-1)^{2}+5
2 \sqrt{x^{2}-3x+11}=-x^{2}+3x+4
Пусть x^2-3x=t. Тогда
2 \sqrt{t+11} =-t+4
Возведем в квадрат обе части при условии, что -t+4≥0, то есть t≤4, и что t+11≥0, то есть t≥-11.
4(t+11) =(4-t)^{2}
t^{2}-8t+16-4t-44=0
t^{2}-12t-28=0
D=(-12)^{2}-4*1*(-28)=256=16^{2}
t_{1,2} = \frac{12+-16}{2} =6+-8
t_1=14 - не подходит, так как -11≤t≤4
t_2=-2 - подходит
Тогда x^{2}-3x=-2
x^{2}-3x+2=0
x_1=1
x_2=2
Ответ:1, 2.
(16.7k баллов)
0

еще и t+11 >= 0))) т.е. t >= -11

оставил комментарий (236k баллов)
0

Хорошо, исправлю.

оставил комментарий (16.7k баллов)
0

А вообще, его не обязательно накладывать...Потому что решения, которое меньше -11, получиться просто не может из-за того, что после возведения в квадрат левая часть должна быть неотрицательной, потому что справа уже стоит неотрицательное выражение. Если выражение слева будет отрицательным (это достигается при t<-11), то уравнение решений иметь не будет никаких вообще. Так что те решения, которые получатся, можно и не проверять на условие t>=-11 - они и так будут >= -11.

оставил комментарий (16.7k баллов)
Похожие задачи