Помогите решить,желательно подробно,не могу понять.
что объяснять это делается по формулам интегралов
Я за сегодня решила много заданий,что у меня уже мозг кипит,ничего не воспринимает,завтра экзамен,очень нужно решение
ну, не совсем по формулам
Разложим дробь на сумму элементарных дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов 1/(x³+x)=1/x(x²+1)=A/x+Bx/(x²+1) (Ax²+A+Bx²)/x(x²+1)=1/x(x²+1) x²(A+B)+A=1 A+B=0 A=1 B=-A=-1 таким образом 1/(x³+x)=1/x-x/(x²+1) ∫dx/(x³+x)=∫[1/x-x/(x²+1)]dx=∫dx/x-∫xdx/(x²+1) вычислим каждый интеграл отдельно 1)∫dx/x=ln/x/+с, ( /x/ это модуль х ) 2) во втором интеграле внесем х под знак дифференциала xdx=(1/2)dx²=(1/2)d(x²+1) ∫xdx/(x²+1)=∫(1/2)dx²/(x²+1)=(1/2)∫(d(x²+1))/(x²+1)= обозначим x²+1=y =(1/2)∫(1/y)dy=(1/2)lny+с=(1/2)ln(x²+1)+с сложим оба интеграла ln/x/-(1/2)ln(x²+1)+с проверка (ln/x/-(1/2)ln(x²+1))'=1/x-(1/2)*2x/(x²+1)=1/x-x/(x²+1)=(x²+1-x²)/x(x²+1)= 1/x(x²+1)=1/(x³+x)