Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=1-х^2,у=0(единичный отрезок равен 2...

1-x^2=0. отсюда корни: х1=-1, х2=1
график всего этого выглядит так, как на рисунке.
потом интегрируем это дело по пределам (-1;1), получаем
$\int\limits^1_{-1} {1-x^2} \, dx = \int\limits^1_{-1} {1} \, dx - \int\limits^1_{-1} {x^2} \, dx = x-x^3/3$
подставляем пределы интегрирования, имеем:
$(1-1/3)-(-1-(-1/3))=2/3-(-1+1/3)=2/3-(-2/3)= \\ =2/3+2/3=4/3=1 \frac{1}{3}$