Найдите значение производной в точке x=пи/6

Question

Найдите значение производной в точке x=пи/6

Answer 1

F(x)=sin(3x)
f'(x)=3cos(3x)
f'(x)=3cos(3π/6)=3cos(π/2)=3*0=0
отв:0

Comments

а почему 3 перед cos ?

---

потому что это сложная производная. Сначала берем производную от синуса, потом от угла

---

f'(x)=(sin3x)'=(sin3x)' * (3x)'=cos(3x) *3=3cos3x

---

а в каком случае применяется сложная производная?

---

грубо говоря, есть таблица ПРОСТЫХ производных, все, что к ней не относится - это сложные производные

---

например, в таблицах дана производная (sinx)'=cosx. В нашем случае добавляется угол 3х, значит нужно взять производную еще и от угла. Или, например, дана функция f(x)=sin^2(x) - здесь по мимо sinx есть еще и степень, значит нужно взять производную еще и от степени. f'(x)=(sin^2(x))' * (sinx)'=2sinx*cosx