Докажите неравенство: ≤

0 голосов
32 просмотров

Докажите неравенство: \frac{1}{1*1} + \frac{1}{2*2}+ \frac{1}{3*3}...+ \frac{1}{n*n}≤1 \frac{3}{4}

Алгебра (6.9k баллов) | 32 просмотров
0

pi^2/6

оставил комментарий (10.3k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Начиная с 3-го слагаемого применим неравенство
1/k²<1/((k-1)k)=1/(k-1)-1/k. Тогда левая часть исходного неравенства не превосходит величины<br>1+1/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/(n-1)-1/n)=1+1/4+1/2-1/n<7/4.<br>

(56.6k баллов)
Похожие задачи