Хорда cd длиной 8 см перпендикулярна диаметру ab и делит радиус ob пополам . найдите...

Question

Хорда cd длиной 8 см перпендикулярна диаметру ab и делит радиус ob пополам . найдите периметр треугольника cad

Answer 1

Хорда СД пересекает диаметр АВ в точке М.
СМ=ДМ=СД/2=8/2=4 см.
ВМ=МО=ВО/2, ВО=АВ/2 ⇒ ВМ=АВ/4 и АМ=3АВ/4=3ВМ.
Пусть ВМ=х, тогда АМ=3х.
По свойству пересекающихся хорд АМ·ВМ=СМ·ДМ,
3х·х=4·4,
3х²=16,
х²=16/3,
х=4/√3=4√3/3.
АМ=3х=4√3 см.
В прямоугольном тр-ке АМС АС=√(АМ²+СМ²)=√((4√3)²+4²)=√64=8 см.
АС=АД=8 см.
Периметр тр-ка САД=АС+АД+СД=8+8+8=24 см - это ответ.

Answer 2

Проведем радиус СО, точку пересечения назовем F, рассмотрим ΔCOF:

sin∠OCF=OF/OC=r/2:r=1/2, OCF=30°, ∠COF=60°

Соединим С и B, ΔCOB:

OC=OB=r, ΔCOB равнобедренный

∠COB=∠CBO=60° ⇒ ∠OCB=60°, ΔCOB - равносторонний

СF - биссектриса, ∠OCF=OBF=60°/2=30°

∠C опирается на диаметр ⇒ ∠С=90°, ∠ACF=∠C-∠FCB=∠C-∠OCF=90°-30°=60°

Хорда, перпендикулярная диаметру, проходит через ее середину ⇒ FC=FD=8/2=4см, АF - высота, медиана и биссектриса ⇒ ΔACD  -равнобедренный

∠ADC=∡ACD=60°, ∠A=60° ⇒ ACD - равносторонний

P=CD+AD+AC=3CD=3*8 см=24 см

Ответ: 24 см.