66. Дано: LM=12. LH=2, KT=16. LM||KT.
Проведем ОА перпендикулярно LM.
Радиус, проведенный перпендикулярно хорде, делит ее пополам.
Значит АМ=6, а ВТ=8.
Пусть ОВ=х.
В прямоугольном треугольнике ОАМ по Пифагору R²=(OA)²+AM² или R²=(2+x)²+6² (1).
В прямоугольном треугольнике ОBT по Пифагору R²=(OВ)²+ВТ² или R²=x²+8² (2).
Приравняем (1) и (2):
4+4x+х²+36=x²+64 или 4х=24. Отсюда х=6.
Тогда R=√(36+64)=10. (Ответ)
67. Дано: EQ||MT, MQ - биссектриса (Решение.
MEQT - вписанная трапеция (EQ||MT - дано), следовательно МЕ=QT и Следовательно Треугольник OQT равносторонний, так как центральный угол OQT опирается на дугу QT, равную 60° (поскольку вписанный угол QMT, опирающийся на эту же дугу, равен 30°).
Следовательно, QT=8 и МЕ=8.
Треугольник МЕQ равнобедренный, EQ-ME=8.
МТ=16, а высота трапеции равна по Пифагору
√[QT²-(MT-EQ)/2)²] или √(8²-4²)=4√3.
Тогда площадь трапеции Smeqt=(EQ+MT)*h/2 или
Smeqt=24*4√3/2 = 48√3. (Ответ).
