Представить в виде дроби

0 голосов
25 просмотров

Представить в виде дроби


image

Алгебра (230 баллов) | 25 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{1}{(x-2)(x-1)}+\frac{1}{(x-1)x}+\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}=\\\\=\frac{1}{x-1}(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x})+\frac{1}{x+1}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2})=\\\\=\frac{1}{x-1}\cdot\frac{x+x-2}{x(x-2)}+\frac{1}{x+1}\cdot\frac{x+2+x}{x(x+2)}=\\\\=\frac{1}{x-1}\cdot\frac{2x-2}{x(x-2)}+\frac{1}{x+1}\cdot\frac{2x+2}{x(x+2)}=\\\\=\frac{2(x-1)}{x(x-1)(x-2)}+\frac{2(x+1)}{x(x+1)(x+2)}=\frac{2}{x(x-2)}+\frac{2}{x(x+2)}=\\\\=\frac{2(x+2)+2(x-2)}{x(x-2)(x+2)}=\frac{2x+4+2x-4}{x(x-2)(x+2)}=\frac{4x}{x(x^2-2^2)}=
=\frac{4}{x^2-4}.

(11.7k баллов)
0 голосов

Общий знаменатель = (х - 2) * (х - 1) * (х + 1) * (х + 2) * х

( (х + 1) * (х + 2) * х + (х - 2) * (х + 1) * (х + 2) * х + (х - 2) * (х - 1) * (х + 2) + (х - 2) * (х - 1) * х )/(х^2 - 4) * (х^2 - 1) * х

( (х^2 + 2х + х + 2) * х + (х^2 + 4) * (х + 1) * х + (х^2 - 4) * (х - 1) + (х^2 - х - 2х + 2) * х )/(х^2 - 4) * (х^2 - 1) * х

( х^3 + 2х^2 + х^2 + 2х + (х^3 + х^2 + 4х + 4) * х + х^3 - х^2 - 4х + 4 + х^3 - х^2 - 2х^2 + 2х )/(х^2 - 4) * ( х^2 - 1) * х

( х^3 + 2х^2 + х^2 + 2х + х^4 + х^3 + 4х^2 + 4х + х^3 - х^2 - 4х + 4 + х^3 - х^2 - 2х^2 + 2х )/(х^2 - 4) * ( х^2 - 1) * х

Сейчас в числителе приводим подобные

( х^4 + 4х^3 + 3х^2 + 4х + 4)/(х^4 - х^2 - 4х^2 + 4) * х

( х^4 + 4х^3 + 3х^2 + 4х + 4)/х^5 - х^3 - 4х^3 + 4х

( х^4 + 4х^3 + 3х^2 + 4х + 4)/х^5 - 5х^3 + 4х

(1.6k баллов)