Задача: ** вступительном экзамене по математике 15% поступающих не решили ни одной...

Question

380 просмотров

Задача: на вступительном экзамене по математике 15% поступающих не решили ни одной задачи. 144 человека решили задачи с ошибками, а число верно решивших все задачи относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Сколько человек были на экзамене по математике в этот день?

Алгебра Dariya002324_zn (73 баллов) 29 Апр, 18 | 380 просмотров

Дан 1 ответ

Интереcующийся_zn · Answer 1 · 2018-04-29T06:16:12+0000

Пусть $x$ — общее число человек на экзамене по математике.
15% не решили ни одной задачи, запишем это как $0.15x$ ,
144 человека решили с ошибками,
а число верно решивших все задачи относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Как же это записать? Временно обозначим число верно решивших задания как $y$ . Итак, число верно решивших относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Получается: $\frac{y}{0.15x} =\frac{5}{3}$ , отсюда $y = \frac{5}{3}\cdot 0.15x = 0.25x$ .
Итак, у нас есть три группы экзаменуемых: не решили $0.15x$ , решили с ошибками 144, решили правильно $0.25x$ . Вместе эти три группы есть общее число человек на экзамене, то есть $x$ . Получаем:
$0.15x + 144 + 0.25x = x$
Решаем уравнение:
$x - 0.15x - 0.25x = 144 \\ x - 0.4x = 144 \\ 0.6x = 144 \\ x = \frac{144}{0.6} = 240$
Ответ: 240