B - плоскость треугольника ABC.
Точки A, B, C лежат в плоскости b.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Прямые BC и AC лежат в плоскости b.
Точка C1 принадлежит прямой BC => Точка C1 лежит в плоскости b.
Точка D принадлежит прямой AC => Точка D лежит в плоскости b.
Прямая BD лежит в плоскости b.
Точка D1 принадлежит прямой BD => Точка D1 лежит в плоскости b.
Точки A, С1, D1 лежат в плоскости a.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Точки A, С1, D1 лежат на одной прямой.