Найдите точку экстремума функции у=(х-1)е в степени 3х
Находим производную функции и приравниваем к нулю: у'=e^3x+(x-1)*3*e^3x=0; e^3x(1+3x-3)=e^3x(3x-2)=0; 3x-2=0; x=2/3. Это и будет точка экстремума, так при х=0 производная отрицательна, а при х=2 - положительна.
Решение y = (х-1)*е^(3х) Находим первую производную функции: y' = 3(x-1)e^(3x) + e^(3x) или y' = (3x - 2) * e^(3x) Приравниваем ее к нулю: (3x - 2) * e^(3x) = 0 x = 2/3 Вычисляем значения функции f(2/3) = - e² / 3 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 9(x-1) * e^(3x) + 6 * e^(3x) или y'' = (9x - 3) * e^(3x) Вычисляем: y`` (2/3) = 3*e² > 0 значит эта точка - точка минимума функции.