Как применить формулу дискриминанта

0 голосов
27 просмотров

Как применить формулу дискриминанта


Алгебра (12 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Найти корень уравнения 4x^2+3x-10=0, если их несколько, то указать сумму. 

Сразу вернёмся к формуле, по которой собственно и находятся корни квадратного уравнения (уравнения вида ax^2+bx+c=0): 
x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}, дискриминант же расписывается по-своему: \sqrt{D}=\sqrt{b^2-4ac}. Дискриминант как бы заслужил своё отдельное внимание, ведь именно при его вычислении люди нередко допускают ошибки. Теперь – решаем

4x^2+3x-10=0, отсюда: a=4;b=3;c=-10, значит
\sqrt{D}=\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{3^2-4*4*(-10)}=\sqrt{9+160}=\sqrt{169}=13
мы получили \sqrt{D}=13; это как в алгебраических выражений седьмого класса – ты складываешь буквы, подставляешь вместо них какие-то числа и считываешь ответ, так вот здесь тоже самое

возвращаемся к формуле корней квадратного уравнения: 
x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3б13}{2*4}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{-3+13}{8}=\frac{5}{4}\\x_2=\frac{-3-13}{8}=-2\end{array}\right
оба корни действительны и являются решением данного уравнения, а теперь моё мини-задание: \frac{5}{4}+(-2)=-0,75

Ответ: сумма корней квадратного уравнения 4x^2+3x-10=0 равна -\frac{3}{4}

(23.5k баллов)