решить неравенство х²-2011х+2010<0

$x^2-2011x+2010 < 0$

Находим корни уравнения в левой части:

$x^2-2011x+2010 = 0\\ D = (-2011)^2 - 4*1*2010 =\\= 4044121 -8040 =\\ = 4036081 = 2009^2$

D >0, значит уравнение имеет 2 корня:

$x_1 = \frac{2011+2009}{2} = \frac{4020}{2} = 2010\\ x_2 = \frac{2011-2009}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Поскольку коэфициент а>0, значит парабола напрвлена ветками вверх, и пересекает ось ОХ в двух точках х1 и х2. Между этими точками значения будут меньше 0, то есть будут решениями неравенства.

Ответ: (1;2010)