1) LM || KP
док-во: LLMP - ромб ( по условию. теперь достаточно провести диагональ, получить 2 равных треугольника, соответственно равные углы, которые будут накрест лежащими, ⇒LM || KP.
2) LO = OP
док-во: ΔLOM = ΔOMP по 1 признаку равенства треугольников (LM=MP, OM - общая, ∠LMO = ∠OMP), ⇒ LO = OP.
3) AK = AM
док-во: А - точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба, пересекаясь, делятся пополам.⇒AK = AM
4) расстояния от О до KL и KP одинаковы.
док-во: ΔKLO = ΔKOP по 1 признаку равенства треугольников, расстояния от О до KL и KP- это высоты в этих треугольниках. треугольники равны, значит, и их высоты равны.