I. Порядковый номер не скажу. Признак. Если гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. В этом чудо-рисунке Микеланджело "Два прямоугольных треугольника на дне другого треугольника" мы видим, что:
1. треугольники АЕD и CFD прямоугольные.
2. Что катеты АЕ и FC равны
3. Равны гипотенузы АD=ВС.
Следовательно, AED=CFD. , кстати, угол А = углу С
Но это не все! Великий Микеланджело не мог не вложить смысл в смысл! На этом рисунке еще 4 треугольника!
II. Рассмотрим треугольник АВС. AD=CD и угол А=углу С. Значит,
1 ВМ - медиана
2. АВ=ВС, так как против равных углов в треугольнике лежат равные стороны.
Значит, о, чудо! АВС - равнобедренный! Тогда Медиана ВМ является одновременно и высотой. Значит треугольники АВD и CBD - прямоугольные. И они равны по любому призаку, так как равны катеты, гипотенузы и все углы. Вот что значит великий художник!
Но и это не все!
III. Рассмотрим треугольники EBD и FBD. И уже без удивления отмечаем - они тоже прямоугольные! Углы E и F прямые. ED=FD - это мы доказали для первых треугольников. Гипотенуза BD - общая. Значит и эти треугольники равны по гипотенузе и катету.
Ну все Третьяковка закрывается на обед.