На чертеже цифрами 1,2,3,4,5,6 я обозначил маленькие треугольнички, на которые разбивают исходный треугольник три медианы. Рассмотрим, например, медиану, опущенную из угла А. Она разбивает исходный треугольник на две тройки треугольников: 1,2,6 и 3,4,5. Поскольку площадь треугольника это половина произведения высоты на основание, треугольники 5 и 6 равновелики. По той же причине сумма площадей треугольников 1,2,6 и 3,4,5 тоже равны. А значит равны и суммы площадей 1,2 и 3,4. Но это треугольники АОБ и АОС. Значит они равновелики.
Так же доказывается и равенство площади треугольника БОС.
