1)
lim(n→∞) (3n²-5n+2)/(n²+1)
Разделим числитель и знаменатель на n²:
lim(n→∞) (3-5/n+2/n²)/(1-1/n²)=3/1=3.
2)
f`(x)=(x√x-8x³)`=(x³/²-8x³)`=(3/2)*x¹/²-24x²=3√x/2-24x².
f`(x)=ln(1-x²)`=(1-x²)`/(1-x²)=-2x/(1-x²).
3)
y=-x²+4 y=0
-x²+4=0
x²=4
x₁=-2 x₂=2 ⇒
S=∫₋₂² (-x²+4-0))dx=(-x³/3+4x) |₋₂²=(-2³)/3+4*2-(-(-2)³/3+(-2)*4=
=-8/3+8-8/3+8=-16/3+16=32/3≈10,67.
Ответ: S=32/3≈10,67 кв.ед.