Р(ромба)=а+а+а+а=4а
4а=52 ⇒ а=13
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Диагонали разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной стороне ромба и катетами равными половинам диагоналей.
По теореме Пифагора из одного такого прямоугольного треугольника
а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²
13²=5²+(d₂/2)² ⇒ (d₂/2)²=13²-5²=169-25=144
d₂/2=12
d₂=24
S(ромба)=(1/2)·d₁·d₂=10·24/2=120 кв. см.
О т в е т. 120 кв. см